Question

如图，AC是菱形ABCD的对角线，请你在下列条件：①分别作∠BAC、∠DAC的平分线AE、AF交BC于点E，交DC于点F；②作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F．从中任选一个作为条件，证明BE=DF．
已知：如图，AC是菱形ABCD的对角线，______（填写选择条件的序号）．
求证：BE=DF．

Answer

选择条件①，通过证明△ABE≌△ADF（ASA），即可证明BE=DF；选择条件②，通过证明△ABE≌△ADF（ASA），即可证明BE=DF．
【解析】
（1）填①．
如图（1），
在ABCD菱形中，AB=AD，∠B=∠D，
∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴∠BAC=∠DAC．
∴∠1=∠2．
∴△ABE≌△ADF．
∴BE=DF．

（2）填②．
如图（2），
在ABCD菱形中，AB=AD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE≌△ADF．
∴BE=DF．