Question

已知：如图，等边△ABC的边长为2，E为BC边的中点，分别以顶点B、C为圆心，BE、CE长为半径画弧交AB、AC于点D、F．求图中阴影部分的面积．

Answer

根据题意先求得AE，再求出S扇形BED=S扇形CEF，以及S△ABC．从而得出S阴影ADEF=S△ABC-2S扇形BED．
【解析】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∵E为BC边的中点，BC=2，
∴BE=CE=1．且AE⊥BC．
∴AE==．
∴S扇形BED=S扇形CEF==π．
∴S△ABC=×2×=．
∴S阴影ADEF=S△ABC-2S扇形BED=-π．