Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，CD切⊙O于点C．作AD⊥CD于D，若∠A=50°，则∠BCD的度数为（ ）

A．150°
B．155°
C．160°
D．165°

Answer

连接OC，由切线的性质可知OC⊥CD，已知AD⊥CD，得OC∥AD，从而有∠BOC=∠A=50°，因为OB=OC，在△OBC中，利用内角和定理求∠BCO，利用∠BCD=∠BCO+∠OCD求解．
【解析】
如图，连接OC，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
又∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠BOC=∠A=50°，
∵OB=OC，在△OBC中，∠BCO=（180°-∠BOC）=65°，
∴∠BCD=∠BCO+∠OCD=65°+90°=155°．
故选B．