Question

如图①：四边形ABCD为正方形，M、N分别是BC和CD中点，AM与BN交于点P，
（1）请你用几何变换的观点写出△BCN是△ABM经过什么几何变换得来的；
（2）观察图①，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB的面积相等？写出你的结论．（不必证明）
（3）如图②：六边形ABCDEF为正六边形，M、N分别是CD和DE的中点，AM与BN交于点P，问：你在（2）中所得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由．

Answer

（1）根据旋转的定义即可解答；
（2）根据△ABM≌△BCN即可判断；
（3）四边形BCDN是四边形ABCM绕点O逆时针旋转60°得到，则两个四边形的面积相同，据此即可判断．
【解析】
（1）△BCN是△ABM绕正方形中心O逆时针旋转90°得到的（2分）
（△BCN是△ABM沿BC方向平移BC长，使点B与点C重合，再绕点C逆时针旋转90°得到的）

（2）S四边形PMCN=S△APB（3分）

（3）（2）中结论仍成立，即：S四边形PMDN=S△APB（4分）
证明：设正六边形ABCDEF中心为O
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠MON=60°，
AO=BO，BO=CO，CO=DO，MO=NO．
∴四边形BCDN是四边形ABCM绕点O逆时针旋转60°得到的（6分）
∴S四边形BCDN=S四边形ABCM
∴S四边形BCDN-S四边形BCMP=S四边形ABCM-S四边形BCMP（7分）
即：S四边形PMDN=S△APB