阅读下面问题的解决过程：
问题：已知△ABC中，P为BC边上一定点，过点P作一直线，使其等分△ABC的面积．
解决：
情形1：如图①，若点P恰为BC的中点，作直线AP即可．
情形2：如图②，若点P不是BC的中点，则取BC的中点D，连接AP，
过点D作DE∥AP交AC于E，作直线PE，直线PE即为所求直线．
问题解决：
如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明．
考点分析：
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平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B、C不重合）．如图②，将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．
（1）图①中，若△COD翻折后点F落在OA边上，求直线DE的解析式；
（2）设（1）中所求直线DE与x轴交于点M，请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想；
（3）图②中，设E（10，b），求b的最小值．
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如图①：四边形ABCD为正方形，M、N分别是BC和CD中点，AM与BN交于点P，
（1）请你用几何变换的观点写出△BCN是△ABM经过什么几何变换得来的；
（2）观察图①，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB的面积相等？写出你的结论．（不必证明）
（3）如图②：六边形ABCDEF为正六边形，M、N分别是CD和DE的中点，AM与BN交于点P，问：你在（2）中所得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由．
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