广州市某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，每分钟可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？
（2）紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低20%，现规定在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学楼共有32间教室，每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合规定？请说明理由．
考点分析：
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如图，点A的坐标为（-1，0），O为原点，⊙A的半径为1，点B是⊙A上的一个动点，点C在x轴上，以直线BC为图象的一次函数解析式为y=k（x+3）（k为常数，且k≠0）．
（1）求点C的坐标；
（2）当k为何值时，直线BC与⊙A相切？此时连接OB，求tan∠BOC．
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某中学开展以“八荣八耻”为主题的社会主义荣辱观教育活动，举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛（每个同学限报一项）．各项目参赛人数及其占六个项目总参赛人数的比例如下表：
| 比赛项目 | 演讲 | 书法 | 作文 | 手抄报 | 小品 | 漫画 |
参赛人数
（人） | 36 | | 90 | 60 | | 15 |
| 比例（%） | 12 | 25 | | 20 | 8 | |
认真观察阅读统计表后，回答下列问题：
（1）请补充完成这个统计表；并得出六项比赛项目中的“众数”是______；
（2）手抄报比赛与漫画比赛的获奖人数分别是6人和3人，你认为“手抄报比赛的获奖率比漫画比赛的获奖率高”这种说法是否正确？请说明你的理由．
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如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且BD=CD．（本题作图部分要求用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法．）
（1）作∠CBF=∠ABC，其中点A和点F分别在直线BC的两侧；
（2）作射线CD关于直线BC对称的图形，使其交BF于点E．如果∠BCD=30°，CD=6，求四边形BDCE的面积．
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开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．用60元购买规格相同的签字笔，折价后买到的数量刚好比按原价买到的数量多3支．求原来每支签字笔的价格是多少元？
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如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出真命题，并加以证明．
①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE．
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