Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是    ．

Answer

过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．
【解析】
过A作AF⊥BC于F，连接CD；
△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=BC=5；
Rt△ABF中，AB=13，BF=5；
由勾股定理，得AF=12；
∴S△ABC=BC•AF=60；
∵AD=BD，
∴S△ADC=S△BCD=S△ABC=30；
∵S△ADC=AC•DE=30，即DE==．
故答案为：．