Question

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则5x₁y₂-8x₂y₁的值为    ．

Answer

根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
【解析】
由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x1=-x2，y1=-y2，
又∵点A点B在双曲线y=上，
∴x1×y1=4，x2×y2=4，
∴原式=-5x1y1+8x2y2=-20+32=12．
故答案为：12．