阅读与理【解析】
图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形.
操作与证明:
(1)操作:固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
(2)操作:若将图1中的△C′DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
猜想与发现:
根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小是多少?
考点分析:
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某市2010年初中毕业生升学考试的体育成绩,由七年级至九年级学生体能与技能水平测试(包含《国家学生体质健康标准》测试)和中考体育考试成绩两部分进行综合评定,以满分50分计入中等学校招生考试总分.出台此项改革政策之前,为了了解该市九年级学生体育测试成绩情况,教育局进行了统计调查,从某学校随机抽取部分学生的体育成绩,统计整理后如图和表所示,其中扇形统计图中圆心角α为36°.
体育成绩/分 | 人数 | 百分比/% |
26 | 8 | 16 |
27 | | 24 |
28 | 15 | |
29 | m | |
30 | | |
根据上面提供的信息,回答下面的问题:
(1)样本容量为______,m=______,中位数是______.
(2)已知该校九年级共有500名学生,如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数?
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如图,有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中,解答下列问题:
(1)这三个菱形的对称中心坐标分别为:①______、②______、③______,而面积都等于______.
(2)菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的?答:______.
(3)菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的,则直线l所对应的函数关系式是______.
(4)从菱形①变换到菱形③,可以满足什么几何变换?请你设计两种不同的变换方法.
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(1)若点C的高度为80cm,求点A的高度?
(2)在点A的高度与(1)中相同的状态下,小球又从点A下落,落到高出地面20cm的平台上,弹起到点B'再下落(弹性不变).求此时点B'离地面的高度?
(3)若小球从点M下落到地面,弹起到点N后,又落下至高出地面20cm的平台上,再次弹起到点P.为了使点P离地面的高度不低于80cm,则点M离地面的高度至少为多高?
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如图,直线y=x-1与双曲线
(x>0)交于点A(2,m).
(1)求m、k的值.
(2)利用图象写出当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值.
(3)连接OA,在x轴的正半轴上是否存在一点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,某地下车库的入口处有斜坡CB,长为5
m,其坡度i=
=1:2.为了行车安全,现将斜坡的坡角改造为15°.
(1)求斜坡的高度.
(2)求斜坡新起点与原起点之间的距离AB(结果精确到0.1m,参考数据:sin15°≈0.259,cos15°≈0.966,tan 15°≈0.268).
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