Question

如图，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是上不同于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点H在线段DE上，且EH=DE．设EC的长为x，△CEH的面积为y，选项中表示y与x的函数关系式的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据已知得出四边形OACE是矩形，再根据矩形的性质得出DE=OC=6，进而得出EH=4，HD=2，从而得出CE=x，EF=x，表示出FH的长，进而得出△CEH的面积，根据图象得出符合要求的图象．
【解析】
连接OC，作HF⊥EC于一点F，
∵扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，CD⊥OA于点D，
CE⊥OB于点E，
∴四边形ODCE是矩形，
∴DE=OC=6，
∵EH=DE，
∴EH=4，HD=2，
∵CE=x，
∴EF=x，
∴FH==，
∴S△CEH=×x，
=，
A．结合解析式得出只有A图象符合要求；
∵B．图象是一次函数与二次函数一部分，
∴不符合上面解析式，故此选项错误；
∵C．是反比例函数图象，
∴不符合上面解析式，故此选项错误；
∵D．图象是两部分一次函数，
∴不符合上面解析式，故此选项错误．
故选A．