Question

已知：如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H．（1）求证：BH=GH；
（2）求BH的长．

Answer

（1）连接AH，可证得Rt△ABH≌Rt△AGH，故可证得结论；
（2）利用上题证得的结论求得∠2=∠3=30°，在Rt△ABH中求得BH的长即可．
（1）证明：连接AH，
依题意，正方形ABCD与正方形AEFG全等，
∴AB=AG，∠B=∠G=90°．（1分）
在Rt△ABH和Rt△AGH中，
AH=AH，AB=AG，
∴Rt△ABH≌Rt△AGH．（2分）
∴BH=GH．（3分）

（2）【解析】
∵∠1=30°，△ABH≌△AGH，
∴∠2=∠3=30°．（4分）
在Rt△ABH中，∵∠2=30°，AB=6，
∴BH===．