Question

已知抛物线经过点A（5，0），且满足bc=0，b＜c．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点M在直线y=2x上，点P在抛物线上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标．

Answer

（1）根据已知条件进行讨论b、c的情况分别结合A（5，0）代入解析式，即可确定抛物线的解析式；
（2）本题也要进行分类分析：一种情况为OA为边时，根据平行线的性质，结合各已知点的坐标和抛物线的性质求p点的坐标，另一种情况为OA对角线时，根据平行线的性质，结合各已知点的坐标和抛物线的性质求p点的坐标．
【解析】
（1）把A（5，0）代入，得．①
∵bc=0，
∴b=0或c=0．
当b=0时，代入①中，得，舍去．
当c=0时，代入①中，得，符合题意．
∴该抛物线的解析式为．

（2）①若OA为边，则PM∥OA．
设M（m，2m），
∵OA=5，
∴P（m+5，2m）或P（m-5，2m）．
当P（m+5，2m）时，
∵P点在抛物线上，
∴，
解得m1=0（舍），m2=7．
∴P（12，14）．
当P（m-5，2m）时，
∵P点在抛物线上，
∴，
解得m3=2，m4=25．
∴P（-3，4）或P（20，50）．
②若OA为对角线，则PM为另一条对角线．
∵OA中点为（，0），设M（m，2m），
∴P（5-m，-2m）．
∵P点在抛物线上，
∴，
解得m5=0（舍），m6=-7．
∴P（12，14）．
综上，符合条件的P点共有3个，它们分别是P1（12，14）、P2（-3，4）、P3（20，50）．