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在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上...

在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P.Q也随之移动,若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为( )
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A.1
B.2
C.3
D.4
根据翻折变换,当点Q与点D重合时,点A′到达最左边,当点P与点B重合时,点A′到达最右边,所以点A′就在这两个点之间移动,分别求出这两个位置时A′B的长度,然后两数相减就是最大距离. 【解析】 如图1,当点D与点Q重合时,根据翻折对称性可得 A′D=AD=5, 在Rt△A′CD中,A′D2=A′C2+CD2, 即52=(5-A′B)2+32, 解得A′B=1, 如图2,当点P与点B重合时,根据翻折对称性可得A′B=AB=3, ∵3-1=2, ∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2. 故选B.
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考点分析:
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