Question

在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P．Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A′到达最左边，当点P与点B重合时，点A′到达最右边，所以点A′就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时A′B的长度，然后两数相减就是最大距离．
【解析】
如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得
A′D=AD=5，
在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，
即52=（5-A′B）2+32，
解得A′B=1，
如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A′B=AB=3，
∵3-1=2，
∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2．
故选B．