Question

如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为    ．

Answer

根据等边三角形的性质和勾股定理求得AE的长，再求出点E的坐标，从而求出k值，得出解析式．
【解析】
连接AC．
∵点B的坐标为（-2，0），△AOB为等边三角形，
∵AO=OC=2，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴点A的坐标为（-1，），
∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，
∴S△AEC=S△AOC=×AE•AC=•CO•，
即•AE•2=×2×，
∴AE=1．
∴E点为AB的中点（-，）
把E点（-，）代入y=
k=-．
所以反比例函数解析式为y=-=-．