Question

如图，图1是一块边长为1，面积记为S₁的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图3，图4，…，记第n（n≥3）块纸板的面积为S_n，则S_n=    ．

Answer

根据等边三角形的性质得出，三角形的边长分别为：，，…即相邻三角形相似比为：1：2，进而求出即相邻三角形面积比，从而得出规律．
【解析】
∵依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 ，
∴三角形的边长分别为：，，…
即相邻三角形相似比为：1：2，
∴即相邻三角形面积比为：1：4，
∴剪去一块的正三角形纸板面积分别为：
，，，…
第n个纸板的面积为：=，
故答案为：．