Question

如图，半径为30km 的圆A是环保部分划定的生态保护区，B、C是位于保护区附近相距100km的两城市．如果在 B、C两城之间修一条笔直的公路，经测量∠ABC=45°，∠ACB=30°．
问：此公路是否会穿过保护区，请说明理由？

Answer

要判断是否穿过公园，只需求得点C到AB的垂线段的长度，然后和半径进行比较即可．
【解析】
如右图所示，过点A作AD⊥CB，垂足为D．
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，AD=BD．
设AD=x，则BD=x；
由∠C=30°知AC=2x，CD==x，
∴x+x=100，
x=50（-1）；
即AD=50（-1）≈36.6（km）＞30km．
答：计划修筑的这条公路会穿过公园．