如图，已知△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，如果S△ABC=240...

如图，已知△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，如果S_△ABC=2400，S_△AEF=600．
（1）求证：△AEC∽△AFB；
（2）求角A的正弦值．

（1）根据∠AEC=∠AFB=90°，∠A公共，可证明△AFB与△AEC相似；（2）由△AFB与△AEC相似，得，易证△AEF∽△ACB，得出对应变得比，即可得出角A的正弦值．（1）证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠AEC=∠AFB=90°． ∵∠A公共， ∴△AFB∽△AEC．（2）【解析】 ∵△AFB∽△AEC， ∴，又∠A公共， ∴△AEF∽△ACB． ∵S△ABC=2400，S△AEF=600． ∴=2，假设AF=x，AB=2x，∴BF=x， ∴sin∠A==．

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考点分析：

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如图，半径为30km 的圆A是环保部分划定的生态保护区，B、C是位于保护区附近相距100km的两城市．如果在 B、C两城之间修一条笔直的公路，经测量∠ABC=45°，∠ACB=30°．
问：此公路是否会穿过保护区，请说明理由？