Question

如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数．
【解析】
∵AD∥BC，∠D=90°
∴∠C=∠D=90°
∵DC=7，AD=2，BC=4
设PD=x，则PC=7-x；
①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC
∴，解得：PD=
②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△CBP
∴，解得：PD=
∴这样的点P存在的个数有3个．
故选C．