Question

如图，△ABC中，CA=CB，以BC为一边，在△ABC外作正方形BCDE，
（1）求证：∠CAD=∠CDA；
（2）若∠ACB=20°，求∠DAB．

Answer

（1）由四边形BCDE是正方形，即可证得CD=CB，又由△ABC中，CA=CB，即可得△ACD是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠CAD=∠CDA；
（2）由∠ACB=20°，在△ABC中，CA=CB，即可求得∠ACB的度数，继而求得∠ACD的度数，又由在△ACD中，AC=CD，即可求得∠CAD的度数，则可求得∠DAB．
（1）证明：∵四边形BCDE是正方形，
∴CD=CB，（1分）
又∵△ABC中，CA=CB，
∴CD=CA，（1分）
∴∠CAD=∠CDA；（1分）

（2）∵在△ABC外作正方形BCDE
又∵∠ACB=20°，
∴∠CAB=∠CBA==80°，（2分）
在△ACD中，∠ACD=20°+90°=110°，（1分）
又AC=CD，
∴∠CAD==35°，（2分）
∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=80°-35°=45°．（2分）