Question

如图，抛物线与直线y=k（x-4）都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-1，与x轴交于点C，且∠ABC=90°
求：
（1）直线AB的解析式；
（2）抛物线的解析式．

Answer

此题要注意观察图象，寻找等量关系．要掌握一次函数与二次函数的性质．
【解析】
（1）由y=kx-4k，得A（4，0），B（0，-4k）（k＜0）
由已知，可得在Rt△ABC中，BO⊥AC
CO=1，OA=4，OB=|-4k|=-4k
∴Rt△BOC∽Rt△AOB
∴BO：OA=CO：BO，
∴BO2=CO•OA
∴16k2=1•4，即
∴
∴．

（2）由，得A（4，0），B（0，2）
设抛物线为y=a（x+1）2+m．
得，解得
∴，即．