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如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB),连接EG并...

如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB),连接EG并延长交DC于点M,作MN⊥AB,垂足为N,MN交BD于点P.设正方形ABCD的边长为1.
(1)证明:△CMG≌△NBP;
(2)设BE=x,四边形MGBN的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形,求BE的长.

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(1)根据四边形ABCD是正方形,可得∠ABD=45°,同理∠BEG=45°再求证四边形BCMN是矩形,然后即可判定△CMG≌△NBP, (2)根据正方形BEFG,从而可得CM=1-x,然后得y=(BG+MN)•BN即可. (3)由已知易得四边形BGMP是平行四边形,要使四边形BGMP是菱形则BG=MG,可得,解得x即可. 证明:(1)∵正方形ABCD, ∴∠C=∠CBA=90°,∠ABD=45°, 同理∠BEG=45°, ∵CD∥BE, ∴∠CMG=∠BEG=45°, ∵MN⊥AB,垂足为N, ∴∠MNB=90°, ∴四边形BCMN是矩形, ∴CM=NB, 又∵∠C=∠PNB=90°,∠CMG=∠NBP=45°, ∴△CMG≌△NBP; (2)∵正方形BEFG, ∴BG=BE=x, ∴CG=1-x, 从而CM=1-x, ∴(0<x<1); (3)由已知易得MN∥BC,MG∥BP, ∴四边形BGMP是平行四边形, 要使四边形BGMP是菱形,则BG=MG, ∴, 解得, ∴时四边形BGMP是菱形.
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考点分析:
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已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,M为AB边的中点,连接ME、MD、ED.
(1)求证:△MED为等腰三角形;
(2)求证:∠EMD=2∠DAC.

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某产品每千克的成本价为20元,其销售价不低于成本价,当每千克售价为50元时,它的日销售数量为100千克,如果每千克售价每降低(或增加)一元,日销售数量就增加(或减少)10千克,设该产品每千克售价为x(元),日销售量为y(千克),日销售利润为w(元).
(1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)写出w关于x的函数解析式及函数的定义域;
(3)若日销售量为300千克,请直接写出日销售利润的大小.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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