Question

同圆的内接正三角形、正方形、正六边形边长的比是（ ）
A．1：2：3
B．1：
C．
D．3：4：6

Answer

根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
【解析】
设圆的半径为R，
如图（一），
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=R，
故BC=2BD=R；
如图（二），
连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE=，
故BC=R；
如图（三），
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG=OA•cos60°=R，AB=2AG=R，
∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 R：R：R=：：1．
故选C．