Question

如图，在等边△ABC中，D为BC边上的一点，P为AC边上的一点，∠ADP=60°，BD=1，CP=，则△ABC的边长为    ．

Answer

根据已知条件可证明∠BAD=∠CDP，从而得出△ABD∽△DCP，则=，代入数值即可得出答案．
【解析】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠ADP=60°，
∴∠CDP+∠CPD=120，∠CDP+∠ADB=120°，
∴∠ADB=∠CPD，
∴△ABD∽△DCP，
∴=，
∵BD=1，CP=，
∴=，
解得，AB=3．
故答案为：3．