Question

如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD边的长为x米，矩形的面积为y（平方米）．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？

Answer

（1）AB=（篱笆长-2AD），把相关数值代入即可求解；
（2）等量关系为：AB×AD=750，把相关数值代入即可求解；假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．
【解析】
（1）∵AD=BC=xm，∴AB=80-2xm，
由题意得y=x（80-2x）
=-2x2+80x（0＜x＜40
当y=750时得：-2x2+80x=750，
解得：x1=15x2=25
当x=15时，AD=BC=15m，AB=50m
当x=25时，AD=BC=25m，AB=30m
∴当平行于墙面的边长为50m，邻边长为15m时；
或当平行于墙面的边长为30m，邻边长为25m时矩形场地面积为750m2．

（2）由题意得：-2x2+80x=810整理得：x2-40x+405=0
∵△=402-4×405=1600-1620=-20＜0
∴方程无解，即不能围成面积为810m2的矩形场地．
或【解析】
将y=-2x2+80x配方得y=-2（x-20）2+800（0＜x＜40
∵a=-2＜0∴当x=20时，y有最大值800∴不能围成面积为810m2的矩形场地．