Question

半径为R的圆内接正三角形的面积是（ ）
A．R²
B．πR²
C．R²
D．R²

Answer

根据题意画出图形，先求出正三角形的中心角及边心距，再根据三角形的面积公式求解即可．
【解析】
如图所示，过O作OD⊥BC于D；
∵此三角形是正三角形，
∴∠BOC==120°．
∵OB=OC，
∴∠BOD=×120°=60°，
∴∠OBD=30°；
∵OB=R，
∴OD=，BD=OB•cos30°=，
∴BC=2BD=2×=，
∴S△BOC=×BC×OD=×=，
∴S△ABC=3×=R2．
故选D．