Question

如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠CEB=    °．

Answer

由于∠CEB是△ACE的外角，已知∠ACD的度数，欲求∠CEB，需先求出∠CAB的度数；可连接BC，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A和∠CBA（即∠ADC）互余，由此得解．
【解析】
连接BC，则∠ACB=90°（圆周角定理）；
∵∠CBA=∠ADC=50°，
∴∠CAB=90°-∠CBA=40°（直角三角形的两个锐角互余）；
∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°（外角定理）．
故答案是：100．