Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=，则AD的长为    ．

Answer

由于AD∥BC，可得∠BCA=∠CAD，而∠ADC=∠BAC=90°，那么可证△ADC∽△CAB，于是AB：AC=CD：AD，这样不好计算，可对此式左右进行平方再计算，并把AC2=AD2+CD2代入，即可求出AD．
【解析】
如右图所示，
∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠CAD，
又∵∠ADC=∠BAC=90°，
∴△ADC∽△CAB，
∴AB：AC=CD：AD，
∴AB2：AC2=CD2：AD2，
又∵AC2=AD2+CD2，
∴4：（AD2+3）=3：AD2，
解得AD=3或-3（负数舍去）．
故答案是3．