Question

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
求证：∠BEC=∠CFB．

Answer

根据等腰梯形的性质得出∠ABC=∠DCB，根据已知求出BE=CF，根据SAS证出△EBC≌△FCB即可．
证明：∵梯形ABCD中，AB=CD．
∴∠ABC=∠DCB．
∵BE=3EA，CF=3FD．
∴BE=AB，CF=CD．
∴BE=CF．
又∵BC=BC．
∴△EBC≌△FCB（SAS）．
∴∠BEC=∠CFB．