Question

如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，则∠BOC的度数为    ．

Answer

由点O是△ABC的内心，∠ABC=50°，∠ACB=75°，根据三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，又由三角形内角和定理，即可求得∠BOC的度数．
【解析】
∵点O是△ABC的内心，∠ABC=50°，∠ACB=75°，
∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×75°=37.5°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37.5°=117.5°．
故答案为：117.5°．