Question

小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，其中甲转盘中的数字为1、2、3所占的部分是、、，乙转盘中数字-1、-2所占的部分相等．游戏规则如下：同时转动两个转盘，当两个转盘所得到的数字之和为正数时，小明赢，否则小刚赢，指针指在线上时重来．
①利用树状图或列表说明共有多少种等可能情况．
②判断这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，请修改规则使游戏对双方公平．

Answer

（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果．
（2）根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．修改规则时，注意要使两人获胜的概率相同．
【解析】
（1）由甲转盘中的数字为1、2、3所占的部分是、、可知，相当于甲转盘中平均分为4份，1、2各占1份，3占2份，所有等可能的结果如下
 和 1   2  3 3
-1  0  1 2   2
-2 -1 0   1  1

（2）不公平，因为小明获胜的概率为；
小刚获胜的概率为 ．小明获胜的可能性大，
所以不公平．
可以修改为若这两个数的和为0，则小明赢；和为2，则小刚赢．