Question

有两块全等的透明等腰直角三角板（△ABC和△DEF），∠ACB=∠F=90°，将其中一块（△ABC）固定，另一块的边EF与边CA重合后绕点C转动，∠DEF始终在∠ACB内部，问：在转动过程中始终成立的结论有（ ）
①∠CNM=∠ACM；②∠CMA=∠BCN；③△AMC≌△BNC；④△ANC∽△BMC；⑤△CNM∽△BNC．

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

由△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠ACB=∠F=90°，即可得∠A=∠FED=45°，又由∠CMN=∠AMC，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△CMN∽△AMC，即可得①正确，同理可得：△CMN∽△BCN，则可证得②⑤正确，则问题得解．
【解析】
∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠ACB=∠F=90°，
∴∠A=∠FED=45°，∠CMN=∠AMC，
∴△CMN∽△AMC，
∴∠CNM=∠ACM；故①正确；
同理：△CMN∽△BCN，
∴∠CMA=∠BCN，故②⑤正确；
∴△AMC∽△BCN，
∵AC与BC不是对应边，
∴△AMC不一定全等于△BNC，故③错误；
∵△ANC与△BMC只有一组对应角，
∴△ANC与△BMC不一定相似，∴④错误．
∴在转动过程中始终成立的结论有①②⑤．
故选D．