Question

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA=OB=．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．

Answer

（1）设A（x，y），根据勾股定理列方程，再结合在第一象限内，且横、纵坐标均为整数求解；
（2）根据（1）中的点的坐标进行画图，显然求的是圆环的面积．
【解析】
（1）设A（x，y）．根据题意，得
x2+y2=10，
又在第一象限内，横、纵坐标均为整数，
∴x=3或1，y=1或3．
∴A、B两点坐标分别为A（3，1）、B（1，3）
或A（1，3）、B（3，1）．

（2）（如图）过O作CO⊥AB，垂足为C，
由题意得：大圆半径，
小圆半径．
∴S圆环=．