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按如图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;
(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大.
(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x),请说明:当p=manfen5.com 满分网时,这种变换满足上述两个要求;
(2)若按关系式y=a(x-h)2+k(a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式.(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)

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(1)当P=时,y=x+50,观察这个一次函数可知:斜率>0,则y随x的增大而增大,因此符合条件Ⅱ;因为20≤x≤100,即20≤2y-100≤100,可得60≤y≤100,因此也符合Ⅰ的条件. (2)本题答案不唯一.可根据抛物线的开口方向和抛物线的对称轴来说明. 【解析】 (1)当P=时,y=x+(100-x), 即y=x+50. ∴y随着x的增大而增大, 即P=时,满足条件(Ⅱ) 又当x=20时,y=×20+50=60. 而原数据都在20~100之间, 所以新数据都在60~100之间,即满足条件(Ⅰ), 综上可知,当P=时,这种变换满足要求. (2)本题是开放性问题,答案不唯一. 若所给出的关系式满足: (a)h≤20; (b)若x=20,100时,y的对应值m,n能落在60~100之间,则这样的关系式都符合要求. 如取h=20,y=a(x-20)2+k, ∵a>0, ∴当20≤x≤100时,y随着x的增大而增大, 令x=20,y=60,得k=60 ① 令x=100,y=100,得a×802+k=100② 由①②解得, ∴y=(x-20)2+60.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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