Question

“五一”期间，国美电器商城设计了两种优惠方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送购物券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠购物券100元；不少于600元的，所赠购物券是购买电器金额的，另再送50元现金（注：每次购买电器时只能使用其中一种优惠方式）
（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x﹙x≥400﹚元，优惠金额为y元，则：①当x=500时，y=100；②当x≥600时，y=x+50；
（2）如果小张想一次性购买原价为x﹙400≤x＜600﹚元的电器，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式
（3）如果小张在三天内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（且第二次购买时未使用第一次的优惠券），所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少（W=支付金额一所送现金金额）

Answer

实际第一种打折优惠即y=0.2x；
第二种方式是：y=0，（0＜x＜400）；
y=100，（400≤x＜600）；
y=x+50，（x≥600），依此求解．
（1）代入法求出①，当x≥600时，购买电器的金额×=优惠劵金额求出②
（2）确定一种比较合算的方式，即优惠金额多，根据相应的函数计算．
（3）根据两种优惠方式的函数式知，不少于600元和不超过600大于400的，二种方式进行计算，由W=支付金额一所送现金金额，求出W的最小值．
【解析】
（1）当x=500时，y=100；当x≥600时，y=x+50．

（2）当400≤x＜500时，
第二种方式为：赠购物券100元，
第一种方式是y=0.2x，最多优惠小于100元，
∴第二种方式比较合算；
当500＜x≤600时，
第二种方式为：赠购物券100元，
第一种方式是y=0.2x，最多优惠大于100元，
∴第一种方式比较合算；
当x=500时，
第二种方式为：赠购物券100元，
第一种方式是y=0.2x=100元，
∴x=500时同样合算；

（3）设第一次花m元，第二次花n元．
①当400≤m＜600，n＞600时，n+100=800，
解得n=2800，2800+400-50=3150元.2800+600-50=3350元，
所以3150≤W＜3350，最少为3150元；
②m＞600，n＞600时，m+n=800，解得m+n=3200，3200-50×2=3100元．