已知:如图,直线l:
经过点M(0,
),一组抛物线的顶点B
1(1,y
1),B
2(2,y
2),B
3(3,y
3),L,B
n(n,y
n)(n为正整数)依次是直线l上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:A
1(x
1,0),A
2(x
2,0),A
3(x
3,0),L,A
n+1(x
n+1,0)(n为正整数),设x
1=d(0<d<1).
(1)求b的值;
(2)若
,求经过点A
1、B
1、A
2的抛物线的解析式;
(3)定义:若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就称为:“美丽抛物线”.
探究:当d(0<d<1)的大小变化时,这组抛物线中是否存在美丽抛物线?若存在,请你求出相应的d的值.
参考公式:抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 (-
,
),对称轴x=-
.
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