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如图,甲船从A处起以15海里/小时的速度向正北方向航行,这时乙船从A的正东方向2...

如图,甲船从A处起以15海里/小时的速度向正北方向航行,这时乙船从A的正东方向20海里的B处以20海里/小时的速度向正西方向航行.
(1)多长时间后,两船相距15海里?
(2)多长时间后,两船的距离最小?最小距离是多少?

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(1)可设x小时后,两船相距15海里,表示出AC、AB的长度,利用勾股定理建立方程即可; (2)可设x小时后,两船相距y海里,由(1)可得到y于x的二次函数关系式,再把关系式配方可得到多长时间后,两船的距离最小;并求出最小距离即可. 【解析】 (1)设x小时后,两船相距15海里, 根据题意,得(15x)2+(20-20x)2=152, 解得,x1=1,x2=, 经检验,它们均符合题意 答:1小时或小时后,两船相距15海里; (2)设x小时后,两船相距y海里. 根据题意,得y2=(15x)2+(20-20x)2, =625x2-800x+400, =(25x-16)2+144≥144 所以,当x=时,y2有最小值144,则y的最小值为12, 答:小时后,两船的距离最小,最小距离是12海里.
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考点分析:
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阅读材料:
我们学过二次函数的图象的平移,如:将二次函数y=2x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到函数y=2(x+3)2的图象,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到函数y=2(x+3)2-1的图象.
类似的,将一次函数y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2(x-1)的图象,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数y=2(x-1)+1的图象.
解决问题:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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