Question

如图，AB是⊙O的弦，OA=2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为    ．（结果保留根号和π ）

Answer

过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理得到AC=BC；而∠AOB=120°，OA=OB，根据等腰三角形的性质得∠A=30°；在Rt△OAC中，OA=2，∠A=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC和AC，则可求出AB，最后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式利用S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB进行计算即可．
【解析】
过O作OC⊥AB于C，如图，
∴AC=BC，
而∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=（180°-120°）=30°，
在Rt△OAC中，OA=2，∠A=30°，
∴OC=1，AC=，
∴AB=2，
∴S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB
=-•1•2
=-．
故答案为-．