Question

因为市区某大型出入口要进行改道施工，有关部门在一个主要路口设立了交通路况指示牌（如图）．已知A、B、C在同一直线上，AC垂直于地面，立杆AB高度是3m，从侧面D点测得指示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况指示牌BC的高度（结果保留根号）．

Answer

将题目中的仰角转化为直角三角形的内角，利用锐角三角函数用AD分别表示出AB和AC，利用两者的差等于3求得AD的长即可．
【解析】
∵侧面D点测得指示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，
∴∠CDA=60°，∠BDA=45°，
∵AC垂直于地面，立杆AB高度是3m，
∴AD=AB=3米，
∴AC=AD•tan60°=3米，
∴指示牌的高度为：BC=AC-AB=（3-3）米．