已知二次函数y=
x
2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）填空：b=______，c=______；
（2）如图，点Q从O出发沿x轴正方向以每秒4个单位运动，点P从B出发沿线段BC方向以每秒5个单位运动，两点同时出发，点P到达点C时，两点停止运动，设运动时间为ts，过点P作PH⊥OB，垂足为H．
①求线段QH的长（用含t的式子表示），并写出t的取值范围；
②当点P、Q运动时，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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中，自变量x的取值范围是（ ）
