Question

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲y=交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于4.5，则k=    ．

Answer

设C（x，y），BC=a．过D点作DE⊥OA于E点．根据DE∥AB得比例线段表示点D坐标；根据△OBC的面积等于4.5得关系式，列方程组求解．
【解析】
设C（x，y），BC=a．
则AB=y，OA=x+a．
过D点作DE⊥OA于E点．
∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．
∵D点在反比例函数的图象上，
∴y•（x+a）=k，
∴xy+=k，
∴xy+ya=9k，
∵y=，
∴xy=k，
∴ya=8k，
∵△OBC的面积等于4.5，
∴ay=4.5，
   ay=9．
∴8k=9，k=．
故答案为：．