Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的2倍，反比例函数的图象经过点A．正比例函数y=kx的图象绕原点顺时针旋转90°后，恰好经过点A，求k的值．

Answer

根据题意设A点坐标为（a，2a），其中a＞0，可求出a的值，正比例函数y=kx的图象绕原点顺时针旋转90°，恰好经过点A，即将点A绕原点逆时针旋转90°后得到点A，代入可确定k的值．
【解析】
根据题意，设A点坐标为（a，2a），其中a＞0．
将（a，2a）代入反比例函数解析式，
∴，a=2．（1分）
∴2a=4．
∴A（2，4）．（2分）
∵正比例函数y=kx的图象绕原点顺时针旋转90°，恰好经过点A，
∴将点A绕原点逆时针旋转90°后得到点A′（-4，2），（3分）
∴2=-4k．（4分）
∴k=．（5分）