Question

如果抛物线y=x²+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B，顶点为C．那么m为何值时，能使∠ACB=90°？

Answer

本题需求出抛物线的顶点坐标，表示出AB的长度，得出关于m的方程即可求出m的值．
【解析】
由题意知：△=m2-4＞0，
∴顶点为C．
∵抛物线是对称图形，
∴AC=BC．
即当∠ACB=90°时，
△ACB为等腰直角三角形．
∴．
∵抛物线开口向上，且与x轴有两个不同的交点，
∴＜0．
∴．
又∵=，
∴=．
∵=AB＞0，
∴，解得．
∴当时，能使∠ACB=90°．