Question

在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图，是它的轴截面，已知⊙O₁的半径是1，⊙O₂的半径是3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．4-π
D．

Answer

连接圆心，连接圆心和切点，作O1E⊥O2B于点E，利用勾股定理可得O1E的长度及∠O1O2B，∠O2O1C的度数，那么阴影部分的面积=2×（直角梯形的面积-S扇形BO2O1-S扇形CO1O2）．
【解析】
连接O1C，O2B，作O1E⊥O2B于点E，
∵O1O2=4，EO2=3-1=2，
∴EO1=2，
∴∠BO2O1=60°，
∴∠CO1O2=120°，
∴S阴影=2×[×（1+3）×2--]=．
故选D．