Question

如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=8，则△CEF的周长为（ ）

A．16
B．18
C．20
D．23

Answer

先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行答案的确定．
【解析】
∵在▱ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18；
∵AB=BE=12，
∴CF=6；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=8，
可得：AG=4，
又∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=8，
∴△ABE的周长等于32，
又∵▱ABCD，
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为16．
故选A．