Question

如图，已知四边形ABDC中，AB=AC，对角线AD和BC相交于点E，∠BDA=∠ACB．求证：AB²=AE•AD．

Answer

本题只需根据题意条件判断出∠ABC=∠ACB、∠ADB=∠ABC，然后结合题意可判断出△ABE∽△ADB，从而利用相似三角形的性质可得出结论．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠ABC，
∵∠BAE=∠BAD，
∴△ABE∽△ADB，
∴，
∴AB2=AD•AE．