Question

如图所示，三个半圆C₁、C₂、C₃的半径均为R，圆心共线且都在某个半圆的圆周上，圆C₄与上述三个圆都相切，其半径为r，则R：r为    ．

Answer

如图，设小圆的圆心为O，连接OC1、OC2、OC3，根据相切两圆的性质可以得到OC1、OC2、C1C2用R、r表示，然后利用勾股定理计算即可求解．
【解析】
如图，设小圆的圆心为O，连接OC1、OC2、OC3．
依题意得OC1=R+r，OC2=R-r，C1C2=R，
在Rt△OC1C2中，OC12=OC22+C1C22，
∴（R+r）2=（R-r）2+R2，
∴4Rr=R2，
∴R=4r，
∴R：r为4：1．
故答案为：4：1．