Question

某中学一幢学楼，有大小相同的两道正门，大小相同的两道侧门．经安全检测得：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过260名学生；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过220名学生．
（1）平均每分钟一道正门、一道侧门分别可以通过多少名学生？
（2）紧急情况下，通过正、侧门的效率均降低为原来的80%．该校进行抗震演练，要求大楼内的全体学生必须在4分钟内通过这4道门紧急撤离．这幢楼共有20间教室，每间教室最多有50名学生．问：全体学生能否及时安全撤离？请说明理由．

Answer

（1）因为开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过260名学生；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过220名学生，所以可设平均每分钟一道正门通过x名学生，一道侧门通过y名学生，根据题意列出方程求解．
（2）中，学生总数为50×20=1000人，而紧急情况下，通过正、侧门的效率均降低为原来的80%，4分钟内可通过（100+60）×2×4×80%=1024人＞1000人，全体学生能及时安全撤离．
【解析】
（1）设平均每分钟一道正门通过x名学生，一道侧门通过y名学生．
根据题意得：（1）
（4分）
解得：（7分）
答：平均每分钟一道正门通过100名学生，一道侧门通过60名学生（8分）

（2）（方法一）（100+60）×2×4×80%=1024，20×50=1000（9分）
∵1024＞1000
答：全体学生能及时撤离（10分）

（方法二）（9分）
∴＜4
答：全体学生能及时撤离（10分）

（方法三）设全体学生撤离的时间为t分钟，则
（100+60）×2×80%•t=20×50，解得t=（9分）
∵＜4
答：全体学生能及时撤离．（10分）