Question

家家乐超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱45元．市场调查发现：若每箱以60元销售，平均每天可销售40箱，价格每降低1元，平均每天多销售20箱，但售价不能低于48元，设每箱降价x元（x为正整数）
（1）写出平均每天销售y（箱）与x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使超市平均每天销售这种牛奶的利润最大？最大利润为多少？

Answer

（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售20箱，因为每箱降价x元，多卖20x，据此可以列出函数关系式，
（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．
【解析】
（1）根据题意价格每降低1元，平均每天多销售20箱，
因为每箱降价x元，多卖20x，
故y=40+20x（0＜x≤12），

（2）由利润=（售价-成本）×销售量可以得到关系式
利润w=（60-x-45）×（40+20x）=-20x2+260x+600，
w=-20+1445，
当x=6.5时利润最大，
∵x为整数，
∴售价为：60-7=53（元）或60-6=54（元）
即售价为53元或54元，最大利润为1440．