Question

如图，AB是⊙O直径，且AB=4cm，弦CD⊥AB，∠COB=45°，则CD为    cm．

Answer

根据已知条件求得圆的半径OC=2；然后由垂径定理知CE=CD；再在直角三角形OEC中利用勾股定理求得CE的值．
【解析】
∵AB是⊙O直径，AB=4cm，
∴OC=AB=2（半径是直径的一半）；
∵AB是⊙O直径，CD⊥AB，
∴CE=CD（垂径定理）；
又∵∠COB=45°，
∴∠OCB=45°，
∴∠COB=∠OCB=45°，
∴OE=CE（等角对等边）；
在直角三角形OCE中，OC2=OE2+CE2，
∴CE==，
∴CD=2．
故答案为：2．