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如图在直角坐标系XOY中,A、B两点的坐标分别为A(0,8)和B(6,0). (...

如图在直角坐标系XOY中,A、B两点的坐标分别为A(0,8)和B(6,0).
(1)求AB的长.
(2)若线段AB保持长度不变,点A在y轴正半轴上向下滑动到点C,则点B在x轴正半轴上向右滑动到点D.
①如果AC=1,那么BD比1大,还是比1小,或者等于1,为什么?
②当点A和点B滑动距离相等时,求此时直线CD与原直线AB的交点坐标.

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(1)由勾股定理求AB的长; (2)①已知CD=AB=10,OC=8-1=7,由勾股定理求OD,再求BD; ②先求滑动距离相等时的滑动距离,确定C、D两点坐标,分别求直线AB,CD的解析式,联立两解析式求交点坐标. 【解析】 (1)由勾股定理,得AB==10; (2)①点B滑动的距离比1大. 理由:设点B滑动距离为x,由49+(6+x)2=100, 解得, ∵x>0, ∴; ②设点A、B滑动距离均为x,由(8-x)2+(6+x)2=102, 解得x=0,x=2, ∴当x=2时滑动距离相等, 点A、B的坐标分别为(0,8)和(6,0)可得直线AB的解析式为, 点C、D的坐标分别为(0,6)和(8,0)可得直线CD的解析式为, 解方程 得, 则此时直线AB与直线CD的交点坐标为(,).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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